LOGARİTMA…

“Çalışmayı kısaltarak astronomun yaşamını ikiye katlanması”
Pierre-Simon Laplace (Napier’nin logaritmasının yararı üzerine)

Logaritma (Yunanca: λόγος (logos) = anlayış + ἀριθμός (aritmos) = sayı), on yedinci yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluştur. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap yöntemi olmuştur. On dokuzuncu yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu, yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan gereksinimi azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ile uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.

Logaritmayı ilk kez 1730 – 1790 yılları arası yaşayan bir Türk bilgini olan Gelenbevi İsmail Efendi bulmuştu. Gelenbevi İsmail Efendi matematikle uğraşırken sayı değerlerini ondalık bölümlere göre düzenleyip hesapları son derece kolaylaştıran bir sistemi kendiliğinden bulmuş, ancak bunu pratik bir uygulama sayıp çok önemsemediğinden fazla dillendirmemişti. Bu, Batı’da kullanılan “logaritma” idi. Buna karşılık bu büyük bilginin “Logaritma Risalesi” isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir yapıtı da vardır.

Batıda Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614′te İskoçyalı John Napier ile 1620′de İsviçreli Joost Bürgi‘dir.

John Napier’ ce, bu konuda “Minifici Logaritmorum Canonis Descripto” (bir logaritma cetveli tanımı ve iki ayrı trigonometri ile bütün matematik hesaplarında kolay, çabuk kullanılmasına genel açıklaması) adlı, zamanın bilim dili olan Latince olarak kaleme alınmış yapıt, ilk kez 1614 yılında Edinburg şehrinde yayınlandı. Böylece logaritma adını da John Napier koymuştur.

Bir logaritma çizelgesinin hazırlanmasında, taban olarak 1 den büyük sayı seçilebilir. Napier, çizelgesini (e) tabanına göre hazırlamıştır. Fakat çizelgeyi tamamladıktan sonra, (e) sayısını almakla, zor bir sistem ortaya koyduğunu, uygulaması sırasında farkına vardı. Daha sonraki yıllarda, 10 tabanlı, yeni bir logaritma sisteminin hesaplama işlerinde büyük kolaylıklar sağlayabileceğini düşündü. Fakat, bu yeni sisteme ait, düşündüğü temel ilkeleri, ortaya koyamadan öldü. Ömrünün son günlerinde, arkadaşı olan, İngiliz matematikçi, astronom Henri Briggs’ten (1551 – 1630) düşüncelerinin tamamlanmasını istedi.



Henri Briggs, bu isteğe uyarak, 10 tabanına göre, bir logaritma cetveli hazırlayarak, 1617 yılında yayımlamıştır. Bu yapıt, 1′den 1000′e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını gösterir. Henri Briggs, ilk logaritma cetvellerinin yayımından 7 yıl sonra, demek ki 1624 yılında; önceleri, 1′den 20.000′e daha sonra da, 90.000′den 100.000′e kadar olan sayıların 14 ondalıklı logaritmalarını kapsayan Logaritmik Aritmetik adlı bir yapıt daha yayımladı.



Daha sonra, Hollandalı matematikçi Adrien Vlacq, Henry Briggs’ten eksik kalan, 20.000′den 90.000′a kadar olan sayıların logaritmik değerlerini hesap ederek, cetvellerini 1626 yılında, Briggs’ in adı altında, Goude’de yayımladı. Bu yeni çizelgeler, 10 ondalıklı olup, 1′den 1.000.000′a kadar sayılan , 0 dereceden 90 dereceye kadar olan açıların, 1′er açı dakikası aralıklı olarak, için sinüs, tanjant ile sekantın logaritma değerlerini kapsıyordu. Ayrıca, her biri 10″ için, sinüs ile tanjantın logaritmalarına ilişkin bir çizelge yayımlandı. Logaritma cetvelleri üzerine yapıt hazırlayanlar, Adrien Vlacq’ ın bu yapıtını temel kabul ederler.

Logaritmayı açıklamak için 2·2·2= 8 anlatımına bakalım. Bu 2³ = 8 olarak kısaca yazılabilir. Bu örnekte 3, 8′in 2 tabanına göre logaritması denir. Buradan çıkan sonuç log28=3 ‘dur.

Başka bir örnek, 2·2·2·2 = 16 ve 24= 16 yazılırsa, burada 4, 16′nın 2 tabanına göre logaritmasıdır. demek ki log216=4 ‘tür.

Genel olarak bx= N anlatımında N’nin b tabanına göre logaritması, x’tir. Her ne kadar her pozitif sayı taban olarak kullanılırsa da genel olarak logaritma 10 ile e (yaklaşık, 2,718281828) tabanına göre hesaplanır.

Eğer taban olarak yaklaşık 2,718281828 olan e sayısı alınırsa, bu logaritma doğal logaritma ya da keşfeden John Napier’e ilişki kurarak Napier logaritması olarak da isimlendirilir. logeN yerine ln N anlatımı kullanılır. Örnekse, ln 2= 0,6932′dir. doğal logaritma genel olarak, bilimsel yasaların anlatımında sık sık ortaya çıkar.

Adi ile doğal logaritmalar birbirleri ile ilişkili olup, doğal logaritma, adi logaritmaya 0,4343 sayısı ile çarparak çevrilebilir.

Adi ile doğal logaritmaların dışında herhangi pozitif bir reel sayı tabanına göre de logaritma kullanılır. Ancak negatif sayıların hiçbir tabana göre logaritmasının olmayacağı açıktır.

[Bazı alıntılarla telif edilmiştir]