“Dikkat, hiçi her şeye dönüştürür.”
GOETHE
Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalıdır.
Trigonometri sözcüğü, Latince Triangulum = Üçgen ile Mensura = Ölçme sözcüklerinin birleştirilmesinden türetilmiştir. Türkçemize Üçgenölçümü biçiminde çevirebiliriz.
Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan trigonometrinin bazı ögeleri, daha Babilliler ile Mısırlılar döneminde biliniyordu. Eski Yunanlılar Menelaos’un Küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının, kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler.
Batı’da Nasirettin Tusi’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un Üçgen Üstüne adlı yapıtıyla gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ile Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı [*] işe kattı. Isaac Newton ile öğrencileri trigonometri fonksiyonları ile logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar.
Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.Düzlemsel trigonometri aslında her tür düzlemsel üçgen için geçerli olmakla birlikte, bağıntılar genellikle dik üçgenlerde tanımlanır.
Açılarından biri (x) 0° ile 90° arasında olan bir dik üçgenin (düzlemsel bir üçgende iç açıların toplamı 180° olduğu için) öteki açısı 90-x’e eşittir. Böyle bir üçgende dik açının karşısındaki kenar |AC| hipotenüs, A ‘nın karşısındaki kenar |CB| karşı kenar, A ‘ya komşu |AB| ise, komşu kenar olarak adlandırılır. Bu kenarlar birbirlerine ikişer ikişer altı farklı biçimde oranlanabilir, böylece A açısının trigonometrik fonksiyonları tanımlanmış olur.
Bu trigonometrik ilişkiler şöyledir :
Sinüs (kısaltılmış biçimi; sin) A = BC/AC
kosinüs (cos), A = AC/BC
tanjant (tan ya da tg) A = BC/AB
kotanjant (cot) A = AB/BC
sekant (sec) A = AC/AB
kosekant (cosec) A = AC/BC
Bunlar arasında da şu trigonometrik ilişkiler vardır (A açısına x dersek) :
tan x = sin x/cos x
cot x = 1/tan x = cos x/sin x
sec x = 1/cos x
csc x = 1/sin x
cos2 x + sin2 x = 1 (Pisagor Teoremi)
tan x.cot x = 1
Eğitim gördüğümüz lise yıllarında arkadaşlarla birlikte 45, 30, 60 derecelik açıların trigonometrik değerlerini ezberlemeden sınavlarda bulup, kullanabilmek için bir yol geliştirmiştik. Bunun için bir ikizkenar dik üçgen ile eşkenar üçgeni bir kenara çiziyorduk . Dik üçgenin dik kenarları 1 birim, eşkenar üçgenin kenarları da 2 birim olarak alınıyordu.
Buna göre 45 derecelik açı için trigonometrik hesaplamaların sonuçları şöyle olmaktaydı :
İkizkenar dik üçgende;
sin 45 = 1/√2
cos 45 = √2
tan 45 = 1
cot 45 = 1
sec 45 = √2
cosec 45 = √2
30 ile 60 derecelik açılar için eşkenar üçgen kullanıldığında sonuçlar şöyle oluyordu.
60 derecelik açı için :
Sin 60 = √3/2
Cos 60 = 2/√3
Tan 60 = √3
Cot 60 = 1/√3
Sec 60 = 2
Cosec 60 = 2/√3
30 derecelik açı için :
Sin 30 = 2
Cos 30 = 1/2
Tan 30 = 1/√3
Cot 30 = √3
Sec 30 = 2/√3
Cosec 30 = 2
——————————————————-
[*] Logaritma on yedinci yüzyılın başında hesapları hızlandırmak için yapılan bir buluştur. 300 yıldan daha uzun bir zaman, temel bir hesap yöntemi olmuştur. On dokuzuncu yüzyılda masa hesap makinalarının doğuşu, yirminci yüzyılda elektronik hesap makinalarının ortaya çıkışı, logaritmaya olan gereksinimi azaltmıştır. Ancak logaritmik fonksiyonların teorik ile uygulamalı matematikte özel bir yeri vardır.
Logaritmayı ilk kez 1730 – 1790 yılları arası yaşayan bir Türk bilgini olan Gelenbevi İsmail Efendi bulmuştu. Gelenbevi İsmail Efendi matematikle uğraşırken sayı değerlerini ondalık bölümlere göre düzenleyip hesapları son derece kolaylaştıran bir sistemi kendiliğinden bulmuş, ancak bunu pratik bir uygulama sayıp fazla önemsemediğinden fazla dillendirmemişti. Bu, Batı’da kullanılan “logaritma” idi. Buna karşılık bu büyük bilginin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir yapıtı da vardır.
Batıda Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614′te İskoçyalı John Napier ile 1620′de İsviçreli Joost Bürgi‘dir.