ANALİTİK GEOMETRİ…

#alttext#
“Rastgele bir doğruya ulaşmaktansa, yöntemli bir çabayla yanlışa ulaşmayı yeğlerim.”
Descartes

Analitik geometri (Osmanlıca Tahlili hendese, Fransızca Géometri analytique), Geometrik çalışmaya cebir analizini uygulayan, cebir problemlerinin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalıdır. Bütün bunlar kartezyen sistem (dizge) denilen bir koordinat sisteminin (dizgesinin) [*] kullanılmasıyla olanak içine girer. Kartezyen sözcüğü, batıda analitik geometride ilk bilimsel çalışmayı yapan René Descartes‘tın adından türetilmiştir. [**].

Fransız düşünürü Descartes’ın çok önemli bir buluşu olarak kabul edilir. Türk-İslam dünyasında daha önce gerçekleşen, bu alandaki gelişmeler bir yana konulursa Descartes’a gelinceye kadar geometri problemleri ayrı ayrı yöntemlerle, sistemsiz olarak, anlak gücüyle çözümleniyordu deme olanağı vardır.

Descartes’ın Kartezyen koordinat sistemini kullanarak, cebir dilini geometriye uygulayarak bulduğu bu yöntemle geometri problemleri cebir denklemelerine çevrildi. Bunlar cebirle çözümlendikten sonra geometri diliyle açıklandı. Birçok fizik probleminin çözümü de bu yöntemle kolaylaşmış oldu.

Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin ya da belirli koşullar altında herhangi bir doğru ya da noktanın kendi hareketiyle meydana getirdiği yüzeyin denklemidir. Denklem, eğriyi meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından sağlanan sayısal terimlerle anlatılır. Dairenin yarıçapı r ise daire denklemi:
x² + y² = r2 olur.

Örnekse, merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı daire, başlangıçtan, birim uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bir çember üzerindeki herhangi bir noktanın (x,y) koordinatları varsa, birim yarıçaplı çemberin denklemi :
x² + y² = 1 olur.

Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın koordinatlarınca sağlanır. Benzer biçimde x² + y²= 4 denklemi merkezi başlangıçta, yarıçapı iki birim olan çemberin denklemidir.

Bazı geometrik anlatımlar eşitsizliklerle gösterilebilir. örnekse;
x² + y² < 1 yukarıda tanımlanan çemberin içindeki bütün noktaları;
x² + y² > 1 denklemi de dışındaki bütün noktaları anlatır.

1 < x² + y² < 4 eşitsizliği x² + y² = 1 ve x² + y² = 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın noktalarını gösterir.

Analitik geometri, x ile y eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z ekseni ile genişletilir. x, y ile z eksenleriyle gösterilen bir denklem yüzeyi anlatır.

Örnekse, x² + y² + z² = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan kürenin denklemidir.

Yüzeyler ile eğrilerin önemli özelliklerini araştırmada kullanılan analitik geometri yöntemleri son üç yüzyılda bilimin en önemli araçlarından biri haline gelmiştir.

Ancak bu konunun, unutulmaması gereken Descartes’ ten öncesi de vardır.

TÜRK İSLAM DÜNYASI’NDA ANALİTİK GEOMETRİ

Harezmi!ce 830 yılında yazılan “Cebri ve’l Mukabele” adlı yapıtın ikinci bölümü; ikinci dereceden tam olmayan denklemlerin geometrik çözümünü konu edinir. Her tip denklem için, iki ayrı çözüm yolu gösterilmiştir. Bu çözüm yollarından birincisi geometrik çözüm yolu olup, bu çözüm yoluna “kare dikdörtgen metodu” denmektedir.

Bu tür çözüm biçimini, Eski Mısır, Mezopotamya,eski Yunan ile Eski Hint matematiğinde görme olanağı yoktur. Harezmi’nin bu çözüm biçimi, matematikte cebir ile geometri arasında, bir tür yakınlık kurulmasını hedef tutan araştırmanın ilk ürünüdür.

Hemen belirtmek gerekir ki, matematik tarihi yapıtları, analitik geometriyi Fransız matematikçisi Descartes ile başlatır. Konunun gerçek yönü şudur: Harezmi, Descartes’ten tam 1000 yıl önce analitik geometriye ait uygulamanın ilk örneklerini vermiştir.

Ömer Hayyam ile Analitik Geometri

Ömer Hayyam, denklem konusu ile de çok önemli çalışmalar ortaya koymuştur. Birçok cebir denklemlerinin çözümünü geometrik olarak açıklamıştır.

Hayyam, kübik denklemlerin bir bölümünün çözüm biçimlerini, sistematik bir biçimde tanımlayarak sıralamıştır. Birçok denklemi geometri olarak çözmeyi başarmıştır.

Fransız matematikçi Descartes’ten 1000 yıl önce Harezmi, 600 yıl önce Ömer Hayyam’ca, analitik geometriin zamanı için özgün problem ile çözüm yolları ortaya konmuştur.

Analitik geometrinin Descartes’le olan ilgisini şu biçimde belirtmek gerçeğin tam anlatımı olsa gerektir : Fransız matematikçi, filozof Descartes, var olan analitik geometri bilgilerinin, tanım ile sıralamasını yaparak, sistemleştirmiş, aynı zamanda da bir bölümünü genişletmiştir.

[Bazı alıntılarla telif edilmiştir]

———————————————–

[*] #alttext#
Euclid geometrisindeki bir düzlem üzerine, birbirine dik olarak çizilen iki kesişen doğruyla oluşturulan cebirsel geometrik yapıya Kartezyen koordinat sistemi adı verilir. Doğruların kesişme noktası (0) dır. Buradan dört yöne giden doğrulara Koordinat Eksenleri denilir. Bu eksenler üzerinde belli birimlerde sayısal değerler bulunur.

Koordinat eksenleri 1., 2., 3. ve 4. bölge olarak adlandırılan 4 çeyreğe bölünebilir.
1. bölgede değerler +X,+Y
2. bölgede değerler -X,+Y
3. bölgede değerler -X,-Y
4. bölgede değerler +X,-Y dir.

Ayrıca 1.bölge , 2.bölge , 3.bölge ile 4.bölge diye, 4e ayrılır.

[**] Descartes sözcüğünün (cartes) bölümü alınıp buna (ian) iyelik eki eklenerek cartesian sözcüğü türetilmiştir

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

*

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>