"DOĞANIN FRACTAL GEOMETRİSİ" (Kaos’un Resmi)…

Tanrı eğri çizgilerle, doğru yazar. 
(Portekiz atasözü)

Okullarda bizlere öğretilen Euclid Geometrisinde, düzlemleri sınırlayan kenar çizgileri, kırık çizgi değil doğrular olduğunu biliyoruz. Buna benzeyerek koni, silindir, piramit gibi kapalı biçimlerin dış yüzeyleri de pürüzsüz düzlemler halindedir, Oysa doğada hiç bir dağ Euclid Geometrisindeki bir koni, hiç bir ağaç gövdesi düzgün bir silindir, hiç bir elma tam bir küre, hiç bir ova da tepsi gibi dümdüz bir düzlem halinde değildir.

Gerçi geometri, çağlar boyu insanların tarla sınırlarını saptamada, yapılarını biçimlendirmede işlerine yaramıştır. Dahası, mağara resimlerini çizen ilkel insanda bile geometri kavramı vardır. Ama, doğadaki biçimlenmelerin geometrisini inceleyebilmek için daha başka bir araca gereksinim olduğunu ilk kez İngilterenin kıyılarının uzunluğunu saptamaya çalışırken, Polonya doğumlu USA lı matematikçi Benoit Mandelbrot’ un aklına geldi.

Mandelbrot’ un üzerinde durduğu fikir, daha önce de bazı matematikçilerce incelenmiş, ama konuyu yepyeni bir geometri görüşü olarak ortaya koyan Mandelbrot olmuştur. 1982 de, daha önce, 1979 denberi işlediği düşüncelerini “The Fractal Geometry of Nature” adlı yapıtında daha genişletip güncellemiştir. Bulduğu geometriye, Latince fractus = kırıklı sözcüğünden alarak “Fractal Geometry” demiştir.

Bir coğrafya görünümüne, uzaydan bakarsanız kıyı şeritlerini oldukça düzleşmiş olarak görürsünüz. Aynı yere bir uçaktan bakarsanız, girinti ile çıkıntılar daha belirginleşir. Bu görünümlerden ikincisinde yaptığınız kıyı şeridi uzunluğu ölçümü, birincisine göre daha büyüktür. Yere inip kıyıyı dolaşarak, örnekse açıklığı üç metre olan bir pergelle ölçüm yaparsanız daha da büyük bir sayıya ulaşırsınız. Ama, bu kez de pergelin ayakları arasındaki bazı girinti ile çıkıntıları kaçırmış olursunuz. O zaman daha küçük ölçeklerle, örnekse milimetrik bir cetvelle yapılan ölçmede aynı kıyı şeridi, daha çok girinti-çıkıntı ölçüldüğünden, daha da uzun bulunur. Ölçüm işlemini moleküler düzeye doğru götürürseniz elde edeceğiniz sayı sonsuza yaklaşır. İşte, Mandelbrot bu ayrıntıyı gözlemleyip, düşünerek yeni bir geometriyi ortaya koymuştur.

Fraktal geometri, bildiğimiz Euclides (Öklid) geometrisinden oldukça farklıdır. Öklid geometrisi, okullarda okuduğumuz, üniversite sınavlarında karşımıza çıkan sıfır, bir iki, üç boyutlu geometrik biçimlerle ilgilenir. Mandelbrot’un fraktalleri ise, kesirli boyutlara sahip olmaları açısından, geleneksel geometriden kökten farklı bir yapı sergiler. Matematiğe çok girmeden bunu şöyle örneklendirebiliriz: Elinizde bir sayfa kağıt olduğunu, bunun iki boyutlu olduğunu düşünün (aslında kağıt, kalınlığı da olan üç boyultu bir nesnedir ama, şimdilik kalınlıksız iki boyutlu bir yüzey gibi düşünüyoruz). Kağıdı elinizde o kadar çok buruşturup sıkıştırıyorsunuz ki, artık son derece karmaşık hale gelmiş bu iki boyutlu yüzeyi ‘iki boyutlu’ olarak nitelemek gittikçe olanaksızlaşıyor. Üç boyutlu olduğu savında da bulunamıyorsunuz Zira elinizdeki ne kadar buruşmuş olursa olsun, iki boyutlu bir yüzeydir aslında. Dolaylı olarak, buruşma arttıkça, 2.05, 2.28, 2.4 gibi kesirli boyutlara sahip bir yüzey biçimi elde etmeye başlarsınız. İşte fraktallerdeki kesirli boyut kavramı da buna benzer bir karmaşıklığın sonucunda ortaya çıkar. Aslında doğada eğemen olan geometri de işte bu ‘fraktal geometri’dir…

Doğadaki biçimler gerçekten de geleneksel geometrinin bize öğrettiğinden çok farklıdır. Geleneksel (Euclid’çi) geometri daha çok idealize edilmiş soyutlamalardan oluşurken, tabiattaki biçimler çok daha karmaşıktırlar. Yerküreyi 6-7 kez dolaşabilecek kan damarlarını, bir tenis kortu kadar alan kaplayan akciğer hava keseciklerinin yüzey ölçüsü, bu küçücük vücudumuza; açıldığında 2 metreyi aşkın bir uzunluğa erişen DNA molekülümüzü 100 trilyon hücremizin her birindeki bir kaç mikrometrelik (milimetrenin binde biri) çekirdeğin çevresine paketlenmesinin ardında, işte bu ‘fraktal’ kurallar yatmaktadır…

Fraktallerin bir başka çarpıcı özelliği de, doğada çokça rastladığımız ‘kendine benzeme’ (self similarity) özelliğidir. Herhangi bir iterasyon dizgesi ile oluşturulan bir fraktal biçim, aynı matematiksel formül çekirdeğinin bir çok kez üst üste tekrarlanması ile ortaya çıktığından, ana kümenin biçimi, küme kenarlarının mikroskobik ayrıntılarında da benzer görünüm ile biçimlerde tekrarlanır.

Borsa, meteoroloji, iletişim, bioloji, mekanik gibi, günümüz mimarlığı da Kaos Teorisi ile keşfedilen fraktaller, “kendine benzerlik” kavramlarından etkilenmiştir. Bu anlamda çağdaş mimarlık örnekleri incelendiğinde, daha önce karşılaşılmayan, alışık olunmayan çeşitli formların ortaya çıktığı, kavramsal anlamda çok farklı olgular üzerine oturtulan mimari yaklaşımların olduğu görülür. Günümüz mimarlığının örnekleri, aslında yakın zaman dilimi içindeki mimariden oldukça farklıdır. Bu mimaride Euclid kaynaklı formların bulunmadığı, yeni tasarımların “fraktaller, dalga formları ile kozmos’u oluşturan çeşitli kurgulardan oluştuğu görülür” (Jencks, 2002).
——————————————————-

İlgili Makaleler :

Benoît Mandelbrot : The Fractal Geometry of Nature, W H Freeman & Co, 1982; ISBN 0-716-71186-9

Mandelbrot, B.B., : 1967. How long is the coast of Great Britain: Statical self similarity and the fractional dimension. Science, 156, 636-638.

Mandelbrot, B.B., : 1977. Fractals: Forms, Chance and Dimension. W.H. Freeman, San Francisco.

Jencks, C., : (2002). The Architecture of Jumping Universe, discussion with Cathcart, M., Architecture profile: Charles Jencks, Arts Today.

Özgür EDİZ*, Gülen ÇAĞDA : Şitü dergisi/a mimarlık, planlama, tasarım Cilt:4, Sayı:1, 71-83 Mart 2005.

Sinan Canan : Fraktal’ler. 2005/Kırmızı Çizgi Dergisi; Sayı 3.